Unidad 3: Asintotas

Asintotas

Una de las formas de estudiar el comportamiento de una función cuando sus valores tienden a infinito o en aquellos puntos en los que la función no está definida (puntos aislado) es comparar la función con una recta, así diremos que una recta es una asíntota de una función cuando la gráfica de la función y la recta permanecen muy próximas.

Dependiendo de como sea la recta tenemos tres tipos de asíntotas: Verticales, Horizontales y Oblicuas.

Verticales:
Las asíntotas verticales son rectas verticales a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas.

Las asíntotas verticales son rectas de ecuación: x = k.



K son los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales).
Ejemplos

Asíntotas horizontales (paralelas al eje OX)

Si existe el límite: :

 es la asíntota horizontal.

La recta “y = b” es la asíntota horizontal.

Asintota oblicua:


Si existen los límites: :



La recta “y = mx+n” es la asíntota oblicua.

Ejemplo:



es la asíntota oblicua.

Nota-1

Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.

Nota-2

En el cálculo de los límites se entiende la posibilidad de calcular los límites laterales (derecho, izquierdo), pudiendo dar lugar a la existencia de asíntotas por la derecha y por la izquierda diferentes o solo una de las dos.
Referencias bibliograficas
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0295-01/punto8/punto8.html
http://www.ditutor.com/funciones_1/asintotas_verticales.html