Calculo Diferencial: Unidad 2: Funciones - 2.6 Funcion Definida por mas de una regla de correspondencia , funcin de valor absoluto

Función Definida Por Mas de Una Regla De Correspondencia

Función a trozos es un nombre más general para una función que puede ser definida con la ayuda de múltiples funciones de correspondencia.
Una función f: X → Y es llamada una función a trozos si puede ser definida con la ayuda de varias funciones lineales.
Podemos decir que tal función está definida en una serie de intervalos múltiples.

La notación general para definir una función a trozos es la siguiente:

Como se muestra en el ejemplo, punto y coma o comas se utilizan al final de la columna.
Sin embargo, algunos los autores prefieren usar palabras como “si” o “para” en la columna derecha, y la palabra “ de lo contrario” también se puede utilizar para indicar el caso por defecto.
La gráfica de esta función también se divide en trozos, dependiendo del número de ecuaciones que se utilicen para definir la función.
Tal función es llamada de esta forma porque la definición de esta función cambia dependiendo del valor de la variable de entrada.
Aquí el uso de la palabra “a trozos” se hace para describir la propiedad de esa función, que es válida para una ecuación / pieza de la función pero no en todo el dominio de la función.
La función a trozos tiene una serie de funciones en su cuerpo, el dominio de cada una de ellas se define por separado.

Función valor absoluto:
Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuanta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4. Representamos la función resultante.