Unidad 4: Concepto de diferencia interpretacion geometrica de los diferenciales

Concepto de diferencial 

Diferencial Sea y = f(x) una función con su primera derivada contínua y ∆x un incremento en la variable x.
La diferencial de y se denota por dy y se define como: dy = f 0 (x) · ∆x En palabras, la diferencial de y es igual al producto de la derivada de la función multiplicada por el incremento en x

Calcula la diferencial para la función: y = x 2 + x + 1/ x

Por definición,

    dy = f 0 (x) · ∆x
• Primero calculamos

f 0 (x): f 0 (x) = dy dx = 2 x + 1 − 1 x 2

• Ahora podemos calcular la diferencial multiplicando
 f 0 (x) por ∆x: dy = 2 x + 1 − 1 x 2 · ∆x = 2 x∆x + ∆x − ∆x x 2

Recuerda que ∆x representa una cantidad.

No es el producto de dos cantidades: ∆ por x. Es decir, ∆x es un solo símbolo. Puedes encerrarlo entre paréntesis para evitar confusión si así lo deseas

Interpretación geométrica 

Ya sabemos que la derivada de una función es la mejor aproximación lineal a la función en un punto. En particular, la derivada evaluada en un punto de la función es igual a la pendiente de la recta tangente a la función en ese punto.








En realidad estamos calculando una aproximación a ∆y (el incremento de y), suponiendo que la función es lineal en el intervalo (x0, x0 + ∆x).





Referencias bibliográficas

http://www.aprendematematicas.org.mx/notas/calcintegral/DGB6_1_1.pdf
prepa8.unam.mx